摘要：常返性、尾$\sigma-$代数和零渐进熵，三者之间的等价关系一直是随机游动理论研究的热点。Blackwell

和 Freedman (1964) 证明了常返性是尾$\sigma-$代数平凡的一个充分条件。Kaimanovich 和 Vershik (1983)发现了

零渐进熵也是尾$\sigma-$代数平凡的一个充分条件。最近，我们受Benjamini等人的影响，进一步研究渐进值域熵。

我们的研究结论表明，零渐进值域熵可以代替零渐进熵，给常返性，尾$\sigma-$代数一个等价刻画。我们的结论

在点灯群上有一个应用。

本报告，基于与谢践生、赵敏智合作的一个工作。